7. Representasi Pengetahuan : Logika Proposisi

Representasi   Pengetahuan :  Logika Proposisi

Logika Proposisi disebut juga kalkulus proposisi yang merupakan logika simbolik untuk memanipulasi proposisi. Proposisi merupakan pernytaan yang dapat bernilai benar atau salah.

OPERATOR
 
Operator logika yang digunakan 

Operator     =	Fungsi
∧                =	Konjungsi (AND/DAN)
∨                =	Disjungsi (OR/ATAU)
~                 =	Negasi (NOT/TIDAK)
->               =	Implikasi/Kondisional (IF..THEN../JIKA.. MAKA….)
↔               =	Equivalensi/Bikondisional

(IF AND ONLY IF / JIKA DAN HANYA JIKA)
p ↔q≡(p -> q) ∧(q -> p)

Kondisional merupakan operator yang analog dengan production rule.

Contoh 1 :

“ Jika hujan turun sekarang maka saya tidak pergi ke pasar”
Kalimat di atas dapat ditulis : p -> q
Dimana : p = hujan turun
q = saya tidak pergi ke pasar

Contoh 2 :

p = “Anda berusia 21 atau sudah tua”
q = “Anda mempunyai hak pilih”

Kondisional p -> q dapat ditulis/berarti :

Kondisional	Berarti
p implies q	Anda berusia 21 tahun atau sudah tua implies Anda mempunyai hak pilih.
Jika p maka q	Jika Anda berusia 21 tahun atau sudah tua, maka Anda mempunyai hak pilih.
p hanya jika q	Anda berusia 21 tahun atau sudah tua, hanya jika Anda mempunyai hak pilih.
p adalah (syarat

cukup untuk q)Anda berusia 21 tahun atau sudah tua adalah syarat cukup Anda mempunyai hak pilih.q jika pAnda mempunyai hak pilih, jika Anda berusia 21 tahun atau sudah tua.q adalah (syarat
perlu untuk p)Anda mempunyai hak pilih adalah syarat perlu Anda berusia 21 tahun atau sudah tua.

Logika Proposisi juga menjelaskan tentang :

Tautologi: pernyataan gabungan yang selalu bernilai benar.
Kontradiksi: pernyataan gabungan yang selalu bernilai salah.
Contingent: pernyataan yang bukan tautology ataupun kontradiksi.
Tabel Kebenaran untuk logika konektif :

p	q	p ^ q	p v q	p -> q	p ↔ q
T	T	T	T	T	T
T	F	F	T	F	F
F	T	F	T	T	F
F	F	F	F	T	T

Tabel kebenaran untuk negasi konektif :

p	~p
T	F
F	T

  Logika dan Set Jaringan

Representasi pengetahuan dengan symbol logika merupakan bagian dari penalaran eksak. Bagian yang paling penting dalam penalaran adalah mengambil kesimpulan dari premis. Logika dikembangkan oleh filusuf Yunani, Aristoteles (abad ke 4 SM) didasarkan pada silogisme, dengan dua premis dan satu konklusi.
Contoh :
– Premis : Semua laki-laki adalah makhluk hidup
– Premis : Socrates adalah laki-laki
– Konklusi : Socrates adalah makhluk hidup
Cara lain merepresentasikan pengetahuan adalah dengan Diagram Venn.
Diagram Venn merepresentasikan sebuah himpunan yang merupakan kumpulan objek. Objek dalam himpunan disebut elemen.
A ={1,3,5,7} ,  B = {….,-4,-2,0,2,4,…..} ,  C = {pesawat, balon}
Symbol epsilon ε menunjukkan bahwa suatu elemen merupakan anggota dari suatu himpunan, contoh : 1 ε A . Jika suatu elemen bukan anggota dari suatu himpunan maka symbol yang digunakan ∉, contoh : 2 ∉ A. Jika suatu himpunan sembarang, misal X dan Y didefinisikan bahwa setiap elemen X merupakan elemen Y, maka X adalah subset dari Y, dituliskan : X ⊂ Y atau Y ⊃ X.
Operasi-operasi Dasar dalam Diagram Venn:
– Interseksi (Irisan)
C = A ∩ B C = {x ∈ U | (x ∈ A) ∧ (x ∈ B)}
Dimana : ∩ menyatakan irisan himpunan | dibaca “sedemikian hingga” ∧ operator logika AND
   
– Union (Gabungan)
C = A ∪ B C = {x ∈ U | (x ∈ A) ∨ (x ∈ B)}
Dimana : ∪ menyatakan gabungan himpunan ∨ operator logika OR


– Komplemen
A’ = {x ∈ U | ~(x ∈ A) }
Dimana : ’ menyatakan komplemen himpunan ~ operator logika NOT

RESOLUSI DAN LOGIKA PREDIKAT FIRT ORDER

Sebelum resolusi dapat diterapkan, wff harus diletakkan dalam bentuk casual

Contoh :

Some programmers hate all failures

No programmer hates any success

\ No failure is a success

P(x) = x is a progammer

F(x) = x is a failure

S(x) = x is a success

H(x,y) = x hates y

Premise dan kesimpulannya

(1)   ($x) [P(x) Ù ("y) (F(y) à H(x,y))]

(2)   ("x) (P(x) à ("y) (S(y) à ~H(x,y))]

(3)   ~("y) (F(y) à ~S(,y))

Konversi ke bentuk clausal :

1.      1. Hilangkan kondisional,   (p à q) º ~p v q

2.      Geser negasi ke dalam (reduksi skope ~). Negasi digeser hanya berlaku untuk atomik formula

3.      Hilangkan quantifier eksistensial

·         Jika $ tidak ada dalam skope ", ganti variabel dengan suatu konstanta baru ($x)   P(x)  diganti P(a)

·         Jika $ berada dalam skope ", ganti variabel dengan suatu fungsi yang memiliki argumen semua variabel dari " tersebut  "x ,"y , $z   P(x,y,z) diganti menjadi "x,"y, P(x,y,F(x,y))

4.      Standarisasi variabel (jika perlu) sehingga tiap quantifier memiliki variabel yang berbeda

5.      Geser semua " ke kiri (karena semua quantifier punya nama yang berbeda, pergeseran tidak mempengaruhi hasil) Bentuk ini disebut prenex normal form terdiri atas prefix quantifier yang diikuti matriks.Hilangkan "." tidak perlu ditulis, diasumsikan semua variabel terkuantifikasi universa.l Geser disjungsi (V) kedalam, sehingga terbentuk conjungsi normal formBuang konjungsi dan uraikan menjadi klausa-klausa

6.      Standarisasi variabel (jika perlu) sehingga tidak ada variabel yang muncul pada lebih dari 1 klausa.

Lakukan langkah-langkah resolusi pada CNF (BP Ù Øα), α adalah pernyataan yang harus dibuktikan Resolusi adalah teknik untuk membuktikan sebuah pernyataan pada logika proposional atau kalkulus predikat

            Refutasi=resolusi, membuktikan teorema dengan menegasikan pernyataan yang harus dibuktikan dan menambahkannya ke kumpulan aksioma yang diketahui benar

Semua aksioma dalam bentuk normal yaitu sebuah kalimat atau disjungsi beberapa kalimat

Pernyataan terbukti benar jika refutasi menghasilkan kalimat kosong

TUJUAN RESOLUSI     

Tujuan dasar resolusi adalah membuat infer klausa baru yang disebut “revolvent” dari dua klausa lain yang disebut parent clause.

 

 

sumber: http://afifrahma.blogspot.co.id/2013/01/resolusi-untuk-logika-predikat.html 

            https://ismailakbar12.wordpress.com/2015/06/25/makalah-artifical-intellegent-representasi-pengetahuan/