8 Representasi Pengetahuan : Logika Predikat

Representasi   Pengetahuan   :  Logika Predikat

Fungsi-Fungsi Logika Predikat

Logika predikat sebenarnya adalah logika proposional ditambah dengan hal-hal baru seperti kuantor, universe of discourse, term, predikat dan fungsi dengan masalah pengkuantoran dan menambah istilah-istilah baru.

Istilah dalam Logika Predikat:

• Term : kata benda atau subjek

• Predikat : properti dari term

• Fungsi proposisional=fungsi

• Kuantor

– Universal: yang selalu bernilai benar (∀).

– Eksistensial: bisa bernilai benar atau salah(∃).

Contoh Logika Predikat:

• Nani adalah ibu dari Ratna.

• Term=nani , ratna

• Predikat=adalah ibu dari

• Fungsi=ibu(nani,ratna) ; M(n,r)

Bentuk logika predikat:

M(n,r)→¬M(r,n)

 Logika Predikat Order Pertama

Logika Predikat Order Pertama disebut juga kalkulus predikat, merupakan logika yang digunakan untuk merepresentasikan masalah yang tidak dapat direpresentasikan dengan menggunakan proposisi. Logika predikat dapat memberikan representasi fakat-fakta sebagai suatu pernyataan yang mapan (well form).

Logika orde pertama adalah sistem resmi yang digunakan dalam matematika , filsafat ,linguistik , dan ilmu komputer . Hal ini juga dikenal sebagai orde pertama predikat kalkulus, semakin rendah kalkulus predikat, teori kuantifikasi, dan logika predikat. Logika orde pertama dibedakan dari logika proposisional oleh penggunaan variabel terukur .

Sebuah teori tentang beberapa topik biasanya logika orde pertama bersama-sama dengan yang ditentukan domain wacana dimana variabel diukur berkisar, finitely banyak fungsi yang memetakan dari domain yang ke dalamnya, finitely banyak predikat didefinisikan pada domain tersebut, dan satu set rekursif dari aksioma yang diyakini terus untuk hal-hal. Kadang-kadang “teori” dipahami dalam arti yang lebih formal, yang hanya satu set kalimat dalam logika orde pertama.

Kata sifat “orde pertama” membedakan orde pertama logika dari logika tingkat tinggi di mana ada predikat yang memiliki predikat atau fungsi sebagai argumen, atau di mana salah satu atau kedua bilangan predikat atau fungsi bilangan diizinkan. Dalam first teori order, predikat sering dikaitkan dengan set. Dalam ditafsirkan tingkat tinggi teori, predikat dapat ditafsirkan sebagai set set.

Ada banyak sistem deduktif untuk orde pertama logika yang sehat(semua laporan dapat dibuktikan benar dalam semua model) danlengkap (semua pernyataan yang benar dalam semua model yang dapat dibuktikan). Meskipun konsekuensi logis hubungan hanya semidecidable , banyak kemajuan telah dibuat dalam teorema otomatis dalam logika orde pertama. Logika orde pertama juga memenuhi beberapa metalogical teorema yang membuatnya setuju untuk analisis dalam teori bukti , seperti teorema Löwenheim-Skolem dan teorema kekompakan .

Logika orde pertama adalah standar untuk formalisasi matematika menjadi aksioma dan dipelajari di dasar matematika . Teori matematika, seperti nomor teori dan teori himpunan , telah diresmikan menjadi orde pertama aksioma skema seperti Peano aritmatika dan Zermelo-Fraenkel teori himpunan masing-masing (ZF).

Tidak ada teori orde pertama, bagaimanapun, memiliki kekuatan untuk menggambarkan sepenuhnya dan kategoris struktur dengan domain yang tak terbatas, seperti bilangan asli atau garis nyata .Sistem aksioma kategoris untuk struktur ini dapat diperoleh dalam logika kuat seperti logika orde kedua .

Syarat-syarat symbol dalam logika predikat :

himpunan huruf, baik huruf kecil maupun huruf besar dalam abjad.

Himpunan digit (angka) 0,1,2,…9

Garis bawah “_”

Symbol-simbol dalam logika predikat dimulai dengan sebuah huruf dan diikuti oleh sembarang rangkaian karakter-karakter yang diijinkan.

Symbol-simbol logika predikat dapat merepresentasikan variable, konstanta, fungsi atau predikat

Logika Predikat Order Pertama terdiri dari :

Konstanta: objek atau sifat dari semesta pembicaraan. Penulisannya diawali dengan huruf kecil, seperti : pohon, tinggi. Konstanta true(benar) dan false(salah) adalah symbol kebenaran (truth symbol).

Variable : digunakan untuk merancang kelas objek atau sifat-sifat secara umum dalam semesta pembicaraan. Penulisannya diawali dengan huruf besar, seperti : Bill, Kate.

Fungsi : pemetaan (mapping) dari satu atau lebih elemen dalam suatu himpunan yang disebut domainfungsi ke dalam sebuah elemen unik pada himpunan lain yang disebut rangefungsi. Penulisannya dimulai dengan huruf kecil. Suatu ekspresi fungsi merupakan symbol fungsi yang diikuti argument.

Argument adalah elemen-elemen dari fungsi, ditulis diapit tanda kurung dan dipisahkan dengan tanda koma.

Predikat: menamai hubungan antara nol atau lebih objek dalam semesta pembicaraan. Penulisannya dimulai dengan huruf kecil, seperti : equals, sama dengan, likes, near.

Contoh kalimat dasar :

teman(george,allen)

teman(ayah_dari(david),ayah_dari(andrew))

dimana:

argument : ayah_dari(david) adalah george

argument : ayah_dari(andrew) adalah allen

predikat : teman

Quantifier Universal

Dalam logika predikat , quantifieri universal merupakan jenis quantifier , sebuah konstanta logis yang ditafsirkan sebagai “diberi” atau “untuk semua”. Ini mengungkapkan bahwa fungsi proposisi dapat dipenuhi oleh setiap anggota dari domain wacana. Dalam istilah lain, itu adalah predikasi dari properti atau hubungan dengan setiap anggota domain. Ini menegaskan bahwa predikat dalam lingkup dari quantifier universal benar dari setiap nilai dari variabel predikat .

Hal ini biasanya dilambangkan dengan berbalik A (∀) operator logika simbol, yang bila digunakan bersama-sama dengan variabel predikat, disebut quantifier universal  (“∀x”, “∀ (x)”, atau kadang-kadang dengan “(x) “saja). Kuantifikasi Universal berbeda dari kuantifikasi eksistensial (“ada ada”), yang menegaskan bahwa properti atau relasi hanya berlaku untuk setidaknya satu anggota dari domain.

Contoh 1 :

(∀x) (x + x = 2x)

“untuk setiap x (dimana x adalah suatu bilangan), kalimat x + x = 2x adalah benar.”

Contoh 2 :

(∀x) (p) (Jika x adalah seekor kucing -> x adalah binatang).

Kebalikan kalimat “bukan kucing adalah binatang” ditulis :

(∀x) (p) (Jika x adalah seekor kucing -> ~x adalah binatang)

dan dibaca :

– “setiap kucing adalah bukan binatang”

“semua kucing adalah bukan binantang”

Contoh 3:

(∀x) (Jika x adalah segitiga -> x adalah polygon)

Dibaca : “untuk semua x, jika x adalah segitiga, maka x adalah polygon”.

Dapat pula ditulis : (∀x) (segitiga(x) -> polygon(x))

(∀x) (T(x) -> P(x))

Contoh 4 :

(∀x) (H(x) -> M(x))

Dibaca : “untuk semua x, jika x adalah manusia (human), maka x melahirkan (mortal)”.

Ditulis dalam aturan : IF x adalah manusia THEN x melahirkan.

Quantifier Exsistensial

Dalam logika predikat , suatu quantifier eksistensial adalah jenis quantifier , sebuah konstanta logis yang ditafsirkan sebagai “ada ada,” “ada setidaknya satu,” atau “untuk beberapa.” Ini mengungkapkan bahwa fungsi proposisi dapat dipenuhi oleh setidaknya satu anggota dari domain wacana . Dalam istilah lain, itu adalah predikasi dari properti atau hubungan dengan setidaknya satu anggota dari domain. Ini menegaskan bahwa predikat dalam lingkup dari quantifier eksistensial adalah benar dari setidaknya satu nilai darivariabel predikat .

Hal ini biasanya dilambangkan dengan E berubah (∃) operator logika simbol, yang bila digunakan bersama-sama dengan variabel predikat, disebut quantifier eksistensial (“∃x” atau “∃ (x)”) Kuantifikasi eksistensial.

Contoh 1 :

(∃x) (x . x = 1)

Dibaca : “terdapat x yang bila dikalikan dengan dirinya sendiri hasilnya sama dengan 1.”

Contoh 2 :

(∃x) (gajah(x) ∧ nama(Clyde))

Dibaca : “beberapa gajah bernama Clyde”.

Contoh 3 :

(∀x) (gajah(x) -> berkaki empat(x))

Dibaca : “semua gajah berkaki empat”.

Universal quantifier dapat diekspresikan sebagai konjungsi.

(∃x) (gajah(x) ∧ berkaki tiga(x))

Dibaca : “ada gajah yang berkaki tiga”

Existensial quantifier dapat diekspresikan sebagai disjungsi dari

urutan ai. P(a1) ∨ 

sumber :               http://bagusnunu.blogspot.co.id/2014/09/representasi-pengetahuan.html

https://ismailakbar12.wordpress.com/2015/06/25/makalah-artifical-intellegent-representasi-pengetahuan/

7. Representasi Pengetahuan : Logika Proposisi

Representasi   Pengetahuan :  Logika Proposisi

Logika Proposisi disebut juga kalkulus proposisi yang merupakan logika simbolik untuk memanipulasi proposisi. Proposisi merupakan pernytaan yang dapat bernilai benar atau salah.

OPERATOR
 
Operator logika yang digunakan 

Operator     =	Fungsi
∧                =	Konjungsi (AND/DAN)
∨                =	Disjungsi (OR/ATAU)
~                 =	Negasi (NOT/TIDAK)
->               =	Implikasi/Kondisional (IF..THEN../JIKA.. MAKA….)
↔               =	Equivalensi/Bikondisional

(IF AND ONLY IF / JIKA DAN HANYA JIKA)
p ↔q≡(p -> q) ∧(q -> p)

Kondisional merupakan operator yang analog dengan production rule.

Contoh 1 :

“ Jika hujan turun sekarang maka saya tidak pergi ke pasar”
Kalimat di atas dapat ditulis : p -> q
Dimana : p = hujan turun
q = saya tidak pergi ke pasar

Contoh 2 :

p = “Anda berusia 21 atau sudah tua”
q = “Anda mempunyai hak pilih”

Kondisional p -> q dapat ditulis/berarti :

Kondisional	Berarti
p implies q	Anda berusia 21 tahun atau sudah tua implies Anda mempunyai hak pilih.
Jika p maka q	Jika Anda berusia 21 tahun atau sudah tua, maka Anda mempunyai hak pilih.
p hanya jika q	Anda berusia 21 tahun atau sudah tua, hanya jika Anda mempunyai hak pilih.
p adalah (syarat

cukup untuk q)Anda berusia 21 tahun atau sudah tua adalah syarat cukup Anda mempunyai hak pilih.q jika pAnda mempunyai hak pilih, jika Anda berusia 21 tahun atau sudah tua.q adalah (syarat
perlu untuk p)Anda mempunyai hak pilih adalah syarat perlu Anda berusia 21 tahun atau sudah tua.

Logika Proposisi juga menjelaskan tentang :

Tautologi: pernyataan gabungan yang selalu bernilai benar.
Kontradiksi: pernyataan gabungan yang selalu bernilai salah.
Contingent: pernyataan yang bukan tautology ataupun kontradiksi.
Tabel Kebenaran untuk logika konektif :

p	q	p ^ q	p v q	p -> q	p ↔ q
T	T	T	T	T	T
T	F	F	T	F	F
F	T	F	T	T	F
F	F	F	F	T	T

Tabel kebenaran untuk negasi konektif :

p	~p
T	F
F	T

  Logika dan Set Jaringan

Representasi pengetahuan dengan symbol logika merupakan bagian dari penalaran eksak. Bagian yang paling penting dalam penalaran adalah mengambil kesimpulan dari premis. Logika dikembangkan oleh filusuf Yunani, Aristoteles (abad ke 4 SM) didasarkan pada silogisme, dengan dua premis dan satu konklusi.
Contoh :
– Premis : Semua laki-laki adalah makhluk hidup
– Premis : Socrates adalah laki-laki
– Konklusi : Socrates adalah makhluk hidup
Cara lain merepresentasikan pengetahuan adalah dengan Diagram Venn.
Diagram Venn merepresentasikan sebuah himpunan yang merupakan kumpulan objek. Objek dalam himpunan disebut elemen.
A ={1,3,5,7} ,  B = {….,-4,-2,0,2,4,…..} ,  C = {pesawat, balon}
Symbol epsilon ε menunjukkan bahwa suatu elemen merupakan anggota dari suatu himpunan, contoh : 1 ε A . Jika suatu elemen bukan anggota dari suatu himpunan maka symbol yang digunakan ∉, contoh : 2 ∉ A. Jika suatu himpunan sembarang, misal X dan Y didefinisikan bahwa setiap elemen X merupakan elemen Y, maka X adalah subset dari Y, dituliskan : X ⊂ Y atau Y ⊃ X.
Operasi-operasi Dasar dalam Diagram Venn:
– Interseksi (Irisan)
C = A ∩ B C = {x ∈ U | (x ∈ A) ∧ (x ∈ B)}
Dimana : ∩ menyatakan irisan himpunan | dibaca “sedemikian hingga” ∧ operator logika AND
   
– Union (Gabungan)
C = A ∪ B C = {x ∈ U | (x ∈ A) ∨ (x ∈ B)}
Dimana : ∪ menyatakan gabungan himpunan ∨ operator logika OR


– Komplemen
A’ = {x ∈ U | ~(x ∈ A) }
Dimana : ’ menyatakan komplemen himpunan ~ operator logika NOT

RESOLUSI DAN LOGIKA PREDIKAT FIRT ORDER

Sebelum resolusi dapat diterapkan, wff harus diletakkan dalam bentuk casual

Contoh :

Some programmers hate all failures

No programmer hates any success

\ No failure is a success

P(x) = x is a progammer

F(x) = x is a failure

S(x) = x is a success

H(x,y) = x hates y

Premise dan kesimpulannya

(1)   ($x) [P(x) Ù ("y) (F(y) à H(x,y))]

(2)   ("x) (P(x) à ("y) (S(y) à ~H(x,y))]

(3)   ~("y) (F(y) à ~S(,y))

Konversi ke bentuk clausal :

1.      1. Hilangkan kondisional,   (p à q) º ~p v q

2.      Geser negasi ke dalam (reduksi skope ~). Negasi digeser hanya berlaku untuk atomik formula

3.      Hilangkan quantifier eksistensial

·         Jika $ tidak ada dalam skope ", ganti variabel dengan suatu konstanta baru ($x)   P(x)  diganti P(a)

·         Jika $ berada dalam skope ", ganti variabel dengan suatu fungsi yang memiliki argumen semua variabel dari " tersebut  "x ,"y , $z   P(x,y,z) diganti menjadi "x,"y, P(x,y,F(x,y))

4.      Standarisasi variabel (jika perlu) sehingga tiap quantifier memiliki variabel yang berbeda

5.      Geser semua " ke kiri (karena semua quantifier punya nama yang berbeda, pergeseran tidak mempengaruhi hasil) Bentuk ini disebut prenex normal form terdiri atas prefix quantifier yang diikuti matriks.Hilangkan "." tidak perlu ditulis, diasumsikan semua variabel terkuantifikasi universa.l Geser disjungsi (V) kedalam, sehingga terbentuk conjungsi normal formBuang konjungsi dan uraikan menjadi klausa-klausa

6.      Standarisasi variabel (jika perlu) sehingga tidak ada variabel yang muncul pada lebih dari 1 klausa.

Lakukan langkah-langkah resolusi pada CNF (BP Ù Øα), α adalah pernyataan yang harus dibuktikan Resolusi adalah teknik untuk membuktikan sebuah pernyataan pada logika proposional atau kalkulus predikat

            Refutasi=resolusi, membuktikan teorema dengan menegasikan pernyataan yang harus dibuktikan dan menambahkannya ke kumpulan aksioma yang diketahui benar

Semua aksioma dalam bentuk normal yaitu sebuah kalimat atau disjungsi beberapa kalimat

Pernyataan terbukti benar jika refutasi menghasilkan kalimat kosong

TUJUAN RESOLUSI     

Tujuan dasar resolusi adalah membuat infer klausa baru yang disebut “revolvent” dari dua klausa lain yang disebut parent clause.

 

 

sumber: http://afifrahma.blogspot.co.id/2013/01/resolusi-untuk-logika-predikat.html 

            https://ismailakbar12.wordpress.com/2015/06/25/makalah-artifical-intellegent-representasi-pengetahuan/

6. Representasi Pengetahuan

6. Representasi Pengetahuan

Representasi pengetahuan adalah cara untuk menyajikan pengetahuan yang diperoleh ke dalam suatu skema/diagram tertentu sehingga dapat diketahui relasi antara suatu pengetahuan dengan pengetahuan yang lain dan dapat dipakai untuk menguji kebenaran penalarannya.

Secara teknik kita akan membahas representasi pengetahuan menjadi lima kelompok:

1.    Representasi Logika

2.    Jaringan Semantik

3.    Frame

4.    Script (Naskah)

5.    Aturan Produksi (Kaidah Produksi)

1.    Representasi Logika
 

Logika didefinisikan sebagai ilmu untuk berpikir dan menalar dengan benar sehingga didapatkan kesimpulan yang absah.

Tujuan dari logika: memberikan aturan-aturan penalaran sehingga orang dapat menentukan apakah suatu kalimat bernilai benar atau salah.

2. Jaringan Semantik

- Dibangun oleh M.R.Quillian, sebagai model memori manusia.
- Representasi grafis dari informasi Propositional.
- Proposisi adalah pernyataan yang dapat bernilai benar atau salah.
- Disajikan dalam bentuk graf berarah
- Node merepresentasikan konsep, objek atau situasi :
• Label ditunjukkan melalui penamaan
• Node dapat berupa objek tunggal atau kelas
- Links merepresentasikan suatu hubungan :
• Links adalah struktur dasar untuk pengorganisasian pengetahuan
• Contoh jaringan semantic. 

 Keterangan : is a = adalah
shape = berbentuk
consists of = terdiri dari
programmed = diprogram

3. Frame
Frame (Minsky, 1975) dipandang sebagai struktur data static yang digunakan untuk merepsentasi-kan situasi-situasi yang telah dipahami dan stereotype.
Frame digunakan untuk merepresentasikan pengetahuan stereotype atau pengetahuan yang didasarkan kepada karakteristik yang sudah dikenal yang merupakan pengalaman
masa lalu.
Frame berupa kumpulan slot-slot (representasi entitas sebagai struktru objek) yang merupakan atribut untuk mendeskripsikan pengetahuan berupa kejadian, lokasi, situasi ataupun elemen-elemen lain. Frame digunakan untuk representasi pengetahuan deklaratif.
Contoh: Deskripsi frame untuk robot

Setiap frame individual dapat dipandang sebagai struktur data yang mirip record, berisi informasi yang relevan dengan entitas-entitas stereotype. Slot-slot dalam frame dapat berisi :
– Informasi identifikasi frame
– Hubungan frame dengan frame lain
– Penggambaran persyaratan yang dibutuhkan frame
– Informasi procedural untuk menggunakan struktur yang digambarkan
– Informasi default frame
– Informasi terbaru
  
4. Script 
 
Represent asi Penget ahu
Pengant ar Kecerdasan Buat an (AK012217)
• Script (Schank & Abelson, Yale univ) merupakan representasi terstruktur yang menggambarkan urutan stereotip dari kejadian-kejadian dalam sebuah konteks khusus.
• Script mirip dengan frame, perbedaannya : Frame menggambarkan objek, sedangkan Script
menggambarkan urutan peristiwa.
• Dalam menggambarkan urutan peristiwa, script menggunakan serangkaian slot yang berisi
informasi tentang orang, objek dan tindakan-tindakan yang terjadi dalam suatu peristiwa.
Elemen script yang tipikal :
– Kondisi masukan : menggambarkan situasi yang harus dipenuhi sebelum terjadi suatu peristiwa yang ada dalam script.
– Prop : mengacu kepada objek yang digunakan dalam urutan peristiwa yang terjadi.
– Role : mengacu kepada orang-orang yang terlibat dalam script.
– Hasil : kondisi yang ada sesudah peristiwa dalam script berlangsung.
– Track : mengacu kepada variasi yang mungkin terjadi dalam script tertentu.
– Scene : menggambarkan urutan peristiwa aktural yang terjadi.
Contoh script memadamkan api
Script Robot Pemadam Kebakaran
Jalur (track) : lokasi kebakaran
Peran (roles) : user, robot
Pendukung (prop) : air, sensor, tombol on/off, dll
Kondisi masukan : suhu panas – sensor mendeteksi suhu
Adegan (scene) 1 : Nyalakan robot
- Cari tombol on/off
- Geser tombol ke kondisi on
Adegan (scene) 2 : Deteksi suhu
- Sensor mendeteksi suhu panas
- Sensor memberikan masukan pada mikrokontroler
- Minkrokontroler merespon masukan
Adegan (scene) 3 : padamkan api
- Robot mendekati api sampai jarak aman
- Robot menyemprotkan air
Adegan (scene) 4 : matikan robot
- Cari tombol on/off
- Geser tombol ke kondisi off

sumber : http://unique88blogger.blogspot.co.id/2011/03/representasi-pengetahuan.html
           http://lutfiatulm.blogspot.co.id/2013/03/representasi-pengetahuan.html